反方向的论证：归谬法和反证法
前言
景公好弋，使烛邹主鸟而亡之。公怒，诏吏欲杀之。晏子曰： “烛邹有罪三，请数之以其罪而杀之。”公曰：“可。”于是召而数之公前，曰：“烛邹！汝为吾君主鸟而亡之，是罪一也；使吾君以鸟之故杀人，是罪二也；使诸侯闻之，以吾君重鸟而轻士 ，是罪三也。数烛邹罪已毕，请杀之 。”公曰：“勿杀，寡人闻命矣。”
—— 《晏子春秋（外篇）》
以上是一个颇有意味的故事：烛邹帮助景公管鸟却不小心放走了鸟，景公一气之下想要杀了他，晏子这时向齐景公列举了烛邹的三条罪状，让景公明白为了鸟杀人是件不值得的事情，从而改变了景公的想法。
晏子为什么能够成功？一是晏子作为春秋时代著名的政治家、思想家，本身就能言善辩，可以于景公发怒之时冷静以对；二是晏子的语言技巧相当精湛——在刚才的文段中，晏子所使用的话术是“归谬法”，这是我们接下来要讨论的主题。
归谬法是什么
归谬法——按照对方错误的逻辑进行推演，使得对方认识到自己逻辑上的错误：
- 存在命题 p => q，要证明其为假；
- 首先假设 p => q为真，然后根据p => q的命题进行推论、举例；
- 若存在 p => q不成立的反例，则充分性不成立，原命题错误，得证。
所以，归谬法实际上就是对对方错误命题的延申推敲——只要找出你的论题中的不合理之处，那么你的论题就失去了充分性，就是错的。
“我觉得所有熬夜学习的人都能拿到他们想要的成绩。”
“你都快熬成大熊猫了，不还是就那点分？”
在上面的实例中，对于原命题，存在令其不成立的反例（恰好是论题提出者），所以原命题充分性不成立，完成证伪。
此外，归谬法还有一种表述形式：
- 如果p，那么q；
- 如果p，非q；
- 所以，非p。
假设 p => q成立，但又根据逻辑可以推出p => not q，那么原命题存在矛盾，为假。当一种命题会合乎形式地推导出自相矛盾的结果，那么它不成立：这种表述形式和上面的那种等价，都是通过对原命题矛盾之处的指明来证伪。
伽利略在证伪“越重的物体下落越快”时，就是用了归谬法：
先假设存在一个重物，一个轻物，将它们绑在一起下落，按照越重的物体下落越快的前提，则可以推出两种结果：一是这个物体下落的速度比两个物体分别单独下落更快（因为两个物体绑在一起必然比单独一个重）；二是这个物体下落的速度介于两个物体下落速度之间（因为慢的物体会拖住快的物体）。所以，同一个命题推出两个矛盾结论，原命题不成立。
归谬法的本质是矛盾律，即命题不能同时被肯定和否定，当p => q被其引申的推断否定，那么p => q就一定不能被肯定。
归谬法的应用
再来看晏子和景公的实例，景公行为中隐含的命题是：“我因为烛邹放走了鸟就杀了他，这是合情合理的做法。”，晏子为了否定这个判断，先假定其合理性，然后开始推演，在推演的不合理中让景公知道了这样的作法完全是滥用刑罚，从而完成了对原命题的证伪。
我们再来看一个例子，接下来的文段摘自鲁迅先生的《世故三昧》
“如果你遇见社会上有不平事，万不可挺身而出，讲公道话，否则，事情倒会移到你头上来，甚至于会被指作反动分子的……”
鲁迅先生开头就提出这样的论点，这难道不是与鲁迅先生在现实的社会生活中敢于主持正义的身份完全相反吗？我们再来看接下来的论述。
“然而，有些人其实也并不真相信，只是说着玩玩，有趣有趣的。即使有人为了谣言，弄得凌迟碎剐，像明末的郑鄤那样了，和自己也并不相干，总不如有趣的紧要。这时你如果去辨正，那就是使大家扫兴，结果还是你自己倒楣。我也有一个经验。那是十多年前，我在教育部里做“官僚”，常听得同事说，某女学校的学生，是可以叫出来嫖的，连机关的地址门牌，也说得明明白白。有一回我偶然走过这条街，一个人对于坏事情，是记性好一点的，我记起来了，便留心着那门牌，但这一号，却是一块小空地，有一口大井，一间很破烂的小屋，是几个山东人住着卖水的地方，决计做不了别用。待到他们又在谈着这事的时候，我便说出我的所见来，而不料大家竟笑容尽敛，不欢而散了，此后不和我谈天者两三月。我事后才悟到打断了他们的兴致，是不应该的。
“所以，你最好是莫问是非曲直，一味附和着大家;但更好是不开口; 而在更好之上的是连脸上也不显出心里的是非的模样来……”
这是处世法的精义，只要黄河不流到脚下，炸弹不落在身边，可以保管一世没有挫折的。但我恐怕青年人未必以我的话为然;便是中年，老年人，也许要以为我是在教坏了他们的子弟。呜呼，那么，一片苦心，竟是白费了。
是不是越读越发觉得奇怪？实际上，鲁迅先生在这篇文章里藏了一个比较深的归谬法，文中的鲁迅以 “世故老人” 的口吻讲出为人处世的“精义”，表面在论“莫问是非曲直，一味附和着大家”的合理性，但实际上却在论证过程中向我们尽数展现了其中的谬误。这篇文章正是通过讲出看似正确实则乖谬的道理，从而产生深刻的讽刺效果。将错误的东西铺陈开，荒谬的地方自然也就藏不住脚了。
反证法是什么
作为一名合格的高中生，我们更熟悉的是反证法在数学上的定义：
- 存在命题 p => q，要证明其为真；
- 那么该命题的否定为 p => not q，该命题的逆否命题为 not q => p；
- 现在证明这个逆否命题为假，则该命题的否定为假；
- 根据排中律，原命题为真。
注：原命题和逆否命题等价必须要有排中律作为前提，即要么p => q成立，要么p => not q成立，两者不能同时判否，这要求命题的证明力足够。
又注：只有假言命题才讨论逆否命题，全称命题和存在命题没有逆命题，也就没有逆否命题。（对这一方面存在一个典型的错误：渡鸦悖论）
形式逻辑上的反证法也接近这个逻辑，不过，你不一定要证明逆否命题为假，根据“原命题和逆否命题等价”，如果你可以证明原命题的否定为假，则原命题为真。
让我们看下面的一个例子：
证明：素数有无数个。
出处：《几何原本》——欧几里德
假设命题为假，则只有有限多个素数，设所有的素数是a1, a2, a3 … an
此时，令N = a1 * a2 * a3 *… * an, 那么所有的 ai 显然都不是N的因子，而所有的合数都能写成若干个素数之积的形式，自然也不是N的因数，故N实际上也是一个素数。
显然有N != ai，因此这个被新推出来的素数否定了之前只有有限多个素数的结论，所以确实有无数个素数！
由上面的过程可知，反证法的本质是矛盾律和排中律，在满足排中律的情况下，命题不能既不为真也不为假，只要其为假是错误的，那么它就为真。
反证法和归谬法的区别
不难发现，归谬法用于证明一个命题是假，多用于反驳他人的观点；而反证法则用于当反驳比正面称述容易时，证明一个命题是真，用于证实某一个观点。
在广义上，归谬法和反证法是等价的（实际使用中，也很少刻意区分二者。），它们都被称作背理法，都是通过反方向论证，来达成对某个命题的论述。
总结
在上文中，我们讨论了两种从反方向论述的方法，了解了其论证过程和内部逻辑。
在生活中，不妨也学会从反面思考，运用反推的逻辑，说不定也能更好的理解问题呢。